사회통계사회조사분석사 2급 · 2012년08월26일 · 84/100
84.단순회귀분석을 위하여 수집한 자료 10개에 대하여 다음의 요약된 값을 얻었다. 최소제곱법에 의하여 추정된 회귀직선은?
1
= 12.8 - 3x
[IMG]https://img.comcbt.com/cbt/data/s2/s220120826/s220120826m84b1.gif?1400636374정답
2
= 12.8-0.17x
[IMG]https://img.comcbt.com/cbt/data/s2/s220120826/s220120826m84b2.gif?1400636374
3
= 4.19 - 3x
[IMG]https://img.comcbt.com/cbt/data/s2/s220120826/s220120826m84b3.gif?1400636374
4
= 4.19 - 0.17x
[IMG]https://img.comcbt.com/cbt/data/s2/s220120826/s220120826m84b4.gif?1400636374
해설
문제: 최소제곱법으로 추정된 회귀직선식을 찾는 문제입니다. 주어진 정보: 표본 크기: n = 10 x 값의 합: ∑xᵢ = 30 y 값의 합: ∑yᵢ = 38 xy 값의 합: ∑xᵢyᵢ = 75 x^2 값의 합: ∑xᵢ2 = 103 y^2 값의 합: ∑yᵢ2 = 445 회귀직선식: 최소제곱법에 의해 추정된 회귀직선식은 다음과 같습니다. ŷ = b0 + b1x 여기서 b0는 y절편, b1은 기울기이며, 다음과 같이 계산됩니다. *b1 = (∑xᵢyᵢ - n * x̄ ȳ) / (∑xᵢ2 - n * x̄2) b0 = ȳ - b1 * x̄ 평균 계산: x̄ (x 평균) = ∑xᵢ / n = 30 / 10 = 3 ȳ (y 평균) = ∑yᵢ / n = 38 / 10 = 3.8 기울기(b1) 계산: b1 = (75 - 10 * 3 * 3.8) / (103 - 10 * 32) b1 = (75 - 114) / (103 - 90) b1 = -39 / 13 b1 = -3 y절편(b0) 계산: b0 = ȳ - b1 * x̄ b0 = 3.8 - (-3) * 3 b0 = 3.8 + 9 b0 = 12.8 회귀직선식 완성: 따라서 최소제곱법에 의해 추정된 회귀직선식은 다음과 같습니다. ŷ = 12.8 - 3x 정답: 1. ŷ = 12.8 - 3x