74.N(μ, σ2)인 모집단에서 표본을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ 이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z＞x)은 다음과 같다.)

해설

편의상 시그마를 a라 하면, 1. 평균이 모평균으로부터 0.5a 떨어져 잇을 확률=0.3174 P(Xbar>M+0.5a) + P(Xbar<M-0.5a) = 2*P(Xbar>M+0.5a) = 0.3174 2*(Z > (M+0.5a-M) / (a/루트n)) = 2*P(Z> (루트n/2)) => P(Z> (루트n/2)) = 0.3174/2 = 0.1587 표를 참고하면 Z가 1보다 클확률이 0.1587임 따라서 루트n/2 = 1 => n=4 2. 표본의 크기를 4배로 늘리기 n=16으로 함 3. n=16일 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5a 이상 떨어져 있을 확률 구하기 2*P(Z>루트16/2) = 2*P(Z>2) => 표 참고하면 2*0.0228 = 0.0456