84.평균이 μ, 분산이 σ2인 모집단에서 크기 n의 임의표본을 반복추출하는 경우, n이 크면 중심극한정리에 의하여 표본합의 분포는 정규분포를 수렴한다. 이때 정규분포의 형태는?

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N(μ, nσ2)

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N(nμ, nσ2)정답

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해설

X~N(μ,σ^2)일 때 표본평균의 분포가 X̄~N(μ,σ^2/n)을 따르는데 X̄ = (X1+X2+...+xn)/n이므로 표본합인 (X1+X2+...+xn)는 nX̄의 분포를 따릅니다. 따라서 E(nX̄) = n*E(X̄) = nμ V(nX̄) = n^2*V(X̄) = n*σ^2이므로 표본합은 (X1+X2+...+xn) = nX̄~N(nμ,n*σ^2)를 따릅니다.