64.여론조사 기관에서 특정 프로그램의 시청률을 조사하기 위하여 100명의 시청자를 임의로 추출하여 시청여부를 물었더니 이 중 10명이 시청하였다. 이 때 이 프로그램의 시청률에 대한 95% 신뢰구간은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 Z는 P(Z＞1.96)=0.025를 만족한다.)

해설

*모비율 100(1-?)% 신뢰구간 모비율 p의 추정량은 표본비율 ∧p이며, 이항분포의 정규근사를 이용한 z통계량을 이용한다 ∧p-Z?/2√∧p(1-∧p)/n≤ p ≤ ∧p+Z?/2√∧p(1-∧p)/n 즉, ∧p= 10/100 = 0.1이므로 대입하면 0.1-1.96√(0.1*0.9)/100 = 0.1-1.96*0.03 = 0.0412 0.1+1.96√(0.1*0.9)/100 = 0.1+1.96*0.03 = 0.1588 따라서, 0.0412 ≤ p ≤ 0.1588 이다.