88.연속형 확률변수 X의 확률밀도함수가 다음과 같을 때 상수 k값과 P(|X|＞1)을 순서대로 구하면?

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정답

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해설

먼저 0<=x<=2 인 경우에 대해 식을 적분한다. 그러면 -1/2 + 2k 라는 값이 나온다..(1) 그다음, -2<=x<=0 인 경우에 대해 다시 식을 적분해준다. 그러면 똑같이 -1/2 + 2k 라는 값이 나온다..(2) 이때 연속형 확률변수 X의 확률밀도함수의 합은 항상 1이므로... (1)+(2)=1 ... 따라서 K=1/2 이다. 문제에서 요구하는 값을 풀어써보면 1-P(-1<=X<=1) 이 된다. 따라서, 각각의 범위에 따라 f(x)를 0~1 일때, -1~0 일때로 다시 적분해주고, 그때의 두 식의 결과를 합한것이 3/4 이다. 문제의 답은 1-P(-1<=X<=1) = 1-3/4 이므로 정답은 1/4 가 됩니당.