3.어떤 계 내에 이상기체가 초기 상태 75kPa, 50℃인 조건에서 5kg이 들어있다. 이 기체를 일정 압력 하에서 부피가 2배가 될 때까지 팽창시킨 다음, 일정 부피에서 압력이 2배가 될 때까지 가열하였다면 전 과정에서 이 기체에 전달된 전열량(kJ)은? (단, 이 기체의 기체상수는 0.35kJ/kg·K, 정압비열은 0.75 kJ/kg·K이다.)

해설

구해야 할 것: 정압 과정 전열량 + 정적 과정 전열량 정압 과정 전열량 → Q1=M*Cp*dT        + 정적 과정 전열량 → Q2=(1/K-1)*M*R*dT 1. 정압 과정 전열량 (1) 정압 과정 부피가 2배가 될 때 온도 구하기 P1V1/T1 = P2V2/T2    정압 과정이니 P1, P2는 삭제 T2 = T1*V2/V1 = (273+50)*2/1 = 646K (2) 공식대입 Q1=M*Cp*dT = 5kg * 0.75KJ/kg*k + (646K-323K) = 1211.25 KJ 2. 정적과정 전열량 (1) 정적 과정 압력이 2배가 될 때 온도 구하기 P1V1/T1 = P2V2/T2    정적 과정이니 V1, V2는 삭제 T2 = T1*P2/P1 = (646)*2/1 = 1292K    정압과정이 끝난 후 상태이니 이때 T1은 50도가 아닌 646K (2) 비열비 구하기 Cp-Cv=R → Cv=Cp-R=0.75-0.35=0.4 K=Cp/Cv=0.75/0.4=1.875 (3) 공식대입 Q2=(1/K-1)*M*R*dT=(1/1.875-1)*5*0.35*(1292-646)=1292KJ 3. 전열량 합계 Q1+Q2 = 1211.25KJ+1292KJ=2503KJ