53.그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 판이 있다. 얇은 판 상부에는 점성계수가 0.05 N·s/m2인 유체가 있고 하부에는 점성계수가 0.1N·S/m2인 유체가 있다. 이 판을 일정속도 0.5m/s로 끌 때, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y는? (단, 고정 평판사이의 폭은 h(m), 평판들 사이의 속도분포는 선형이라고 가정한다.)

해설

τ=μV/L에서 두 층의 점성계수가 다르므로 =μ_1V/nh+μ_2V/(1-n)h 최솟값 찿기 양분을 미분하여 최솟값 n을 구하면 n=2-√2 =0.586 점성계수에 의한 힘에서 μ_1V/nh+μ_2V/(1-n)h 상수들을 대입하고 n에 대해 미분하여 0이 되는 식을 세우면 −1*0.1*0.5*(1/n^2h)​+(−1)*0.05*0.5*(−1/(h(1−n)^2)​)=0 0.05/(1-n)^2-0.1/n^2=0 -n^2+4n-2=0 a-b=4, ab=-2 (a-b)^2+4ab=(a+b)^2 a+b=√8 a=2-√2, b=√2-2 0<n<1이므로 n=2-√2