1.각 방향의 배광이 균일한 광도 I인 광원을 그림과 같이 배치하였을 경우 수평거리 a[m]가 일정할 때 점 P에서의 수평면 조도가 최대가 되는 광원의 높이(h)는 몇 m인가?

해설

이 문제의 핵심은 "수평거리 a[m]가 일정할 때"로, a를 상수 취급한 후 조도 E를 변수 h에 대해 미분을 하는 것임. 1. 수평면 조도 E = (I/r^2)*cos(theta) = h*I/ r^3 = h*I / (h^2 + a^2)^(3/2) .... (cos(theta = h/r 이므로) 2. E를 h에 대하여 미분함(분수의 미분 방법 사용) ->E' = [{I*(h^2 + a^2)^(3/2) - {3h^2 * I * (h^2 +a^2)^(1/2) } ]/ (h^2 + a^2)^3 3. 이때 E가 최대값을 가지기 위해서는 E' = 0 이 되어야댐. 따라서 위 식의 분자인 {I(h^2 + a^2)^(3/2)} - {3h^2 * I * (h^2 +a^2)^(1/2)} = 0 이 되어야함. -> I(h^2 + a^2)^(3/2) = 3h^2 * I * (h^2 +a^2)^(1/2) 4. 이 때 양변을 공통항인 I * (h^2 +a^2)^(1/2) 으로 나누면 h^2 + a^2 = 3*h^2 => a^2 = 2*h^2 5. 따라서 h = a/root2 가 됨. 반대로, h가 일정할 때, 수직선 조도 또한 마찬가지 방법으로 구하면 a = h/root3 이 됨. 이해가 안가시거나, 직접 유도하기 어려우면 바로 위의 최종 결론만 외우시면 됩니다.