78.그림의 RLC 직병렬회로를 등가 병렬회로로 바꿀 경우, 저항과 리액턴스는 각각 몇 [Ω]인가?

해설

그림의 회로에서 impedance Zs는, Zs = -j30 + 80//j60 = -j30 + 80 x j60 / (80 + j60) = -j30 + 0.48j x (80 - j60) = -j30 + j38.4 + 28.8 = j8.4 + 28.8 등가 병렬회로로 바꾼다고 하더라도 그 impedance는 동일해야 하므로, Zeq = R x jX / (R + jX) = Zs = jXR x (R - jX) / (R^2 + X^2) = j8.4 + 28.8 = (jXR^2 + X^2·R) / (R^2 + X^2) = jXR^2 / (R^2 + X^2) + X^2·R / (R^2 + X^2)에서, XR^2 / (R^2 + X^2) = 8.4 ☜ ⓐ X^2·R / (R^2 + X^2) = 28.8 ☜ ⓑ 이제 이 두개의 연립 방정식을 풀기만 하면 됨! ⓐ의 양변을 R로 나누면, XR / (R^2 + X^2) = 8.4/R 이것을 ⓑ에 대입하면, 8.4·X/R = 28.8 X = 3.43·R 이것을 ⓐ에 대입하면, 3.43·R^3 / {R^2 + (3.43·R)^2} = 8.4 3.43·R^3 / 12.7551·R^2 = 8.4 0.2688·R = 8.4 R = 31.25[Ω] X = 3.43·R 이니까, X = 107.1428571[Ω]