66.정상상태에서 t=0인 순간 스위치 S를 열면 이 회로에 흐르는 전류 i(t)는?

1

2

정답

3

4

해설

정상상태, 즉 Switch를 오랜 시간 close해둔 상태에서, 즉, 유도성 reactance jωL은 주파수가 없는 직류 전원 입력 회로의 상태로서 0[Ω], 즉, 단락이었던 상태에서, 전류 i(0) = E/r이 흐르다가, Switch를 열어버리면, 대문자 저항 R에 걸려있는 전압 E가 사라지는 것을 못하게, 관성/유도성으로 기존의 정상상태를 유지하려는 성질을 부리는 전류가 흐름! (시간 경과에 따라 사라지지만) 그래서, 대문자 저항 R 및 소문자 저항 r에 걸려있는 전압이 V_R = Vr = E = r·i(0)[V]로 같았다가, 전류 i(t)가 시간이 지남에 따라 0(zero)가 되어 저항 R과 r에 걸리는 전압도 사라지는 (R+r)L 직렬회로의 특징을 보이므로, (R+r)·i(t) + V_L = 0 = (R+r)·i(t) + jωL·i(t) = (R+r)·i(t) + L·di(t)/dt Laplace 변환하면, (R+r)·I(s) + sL·I(s) - i(0) = 0 I(s)·(R+r + sL) = i(0) = E/r I(s) = E/r / (sL + R+r) Laplace 역변환하면, i(t) = E/r·exp(-L/(R+r)·t)