전기자기학전기기사 · 2006년05월14일 · 16/100
16.어떤 공간의 비유전률은 2 이고 전위 v (x,y) = 1/x + 2xy2 이라고 할 때 점 (1/2, 2)에서의 전하밀도 p는 약 몇 [pC/m3]인가?
1
-20
2
-40
3
-160
4
-320정답
해설
v(x,y) = 1/x + 2xy^2 1차미분 ∂V/∂x = -1/x^2 + 2y^2 ∂V/∂y = 4xy 2차미분 ∂^2 V/∂x^2 = 2/x^3 ∂^2 V/∂y^2 = ∂(4xy)/∂y = 4x ∇^2 V = 2/x^3 + 4x ρ=−ε∇^2 V = −ε0εr(2/x^3 + 4x) (1/2,2) -> y가 없으므로 x값인 1/2만 대입 2/x^3 = 2/((1/2)^3) = 16 , 4x = 2 16 + 2 = 18 ∇^2 V = 16 + 2 = 18 => ρ = −ε0 * 2 * 18 = - 8.854*10^-12 * 2 * 18 = 3.19 * 10^-10 ρ ≒ -320 [pC/m^3]