76.그림과 같은 파형의 라플라스 변환은?

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정답

해설

[0~1초 구간] 식 = { u(t) - u(t-1) } * t = t*u(t) - t*u(t-1) = t*u(t) - (t-1)*u(t-1) - u(t-1) [1~2초 구간] 식 = { u(t-1) - u(t-2) } * (-t+2) = (-t+2)*u(t-1) - (-t+2)*u(t-2) = (t-2)*u(t-2) - (t-2)*u(t-1) = (t-2)*u(t-2) - (t-1)*u(t-1) + u(t-1) 따라서 전 구간의 식을 더해보면 t*u(t) - (t-1)*u(t-1) - u(t-1) + (t-2)*u(t-2) - (t-1)*u(t-1) + u(t-1) = t*u(t) - 2(t-1)*u(t-1) + (t-2)*u(t-2) 가 된다. 이를 라플라스 변환하면 1/(s^2) - 2 * e^-s / (s^2) + e^-2s / (s^2) 가 된다.