20.도체 1을 Q가 되도록 대전시키고, 여기에 도체 2를 접촉했을 때 도체 2가 얻는 전하를 전위계수로 표시하면? (단, P11, P12, P21, P22는 전위계수이다.)

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정답

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해설

편의상 도체1을 A, 도체2를 B라고 합니다. A도체에 Q를 대전 시켰을때 중첩의 원리에 의해 Va=P11Q+P12*0=P11Q Vb=P21Q+P22*0=P21Q 이후 두 A,B 두 도체를 접촉시켰을 때 A에 대전된 전하 일부가 B로 옮겨지고 A,B 두 도체는 등전위를 가지게 됩니다. 이때 등전위가 된 두 도체의 전위를 V, A에 남은 전하 Q1, B에 옮겨진 전하 Q2 라 하면 V=P11Q1+P12Q2 =P21Q1+P22Q2 가 됩니다. 이때 Q1+Q2=Q 이므로 Q1=Q-Q2 이를 위 식에 대입하면 P11(Q-Q2)+P12Q2=P21(Q-Q2)+P22Q2 괄호를 모두 풀면 P11Q-P11Q2+P12Q2=P21Q-P21Q2+P22Q2 이를 각각 Q와 Q2로 묶어주면 (P11-P21)Q=(P11-P12-P21+P22)Q2 이때 P12=P21 (전위계수의 특성)이므로 (P11-P12)Q=(P11-2*P12+P22)Q2 이를 Q2에 대해 정리하면 Q2=(P11-P12)Q/(P11-2*P12+P22)