공정제어화공기사(구) · 2016년05월08일 · 46/100
46.x1과 x2는 다음의 미분방정식을 만족할 때 x1과 x2에 대하여 는 시간에 따라 어떻게 되는가?(오류 신고가 접수된 문제입니다. 반드시 정답과 해설을 확인하시기 바랍니다.)
1
감소한다.정답
2
증가한다.
3
진동한다.
4
초기값에 따라 달라진다.
해설
주어진 V를 전미분 때려줍니다. 표기의 편의상 x1을 (X1), x2를 (X2)라 하겠습니다. dV=2*(X1)*d(X1)+2*(X2)*d(X2) 문제에서 주어진 d(X1)=X2, d(X2)=-(X1)-(X2)를 바로 위 미분한 식에 대입해줍니다. dV=2*(X1)*(X2)+2*(X2)*(-(X1)-(X2)) =2*(X1)*(X2)-2*(X2)*(X1)-2*(X2)*(X2) =-2*(X2)*(X2) 즉, dV=-2*(X2)^2 이므로, dV<0 입니다. (0을 제외한 모든 X2에 대하여) 따라서, 감소.