16.1 mol 의 이상기체가 그림과 같은 가역열기관 ㄱ(1→2→3→1), ㄴ(4→5→6→4)이 있다. Ta, Tb 곡선은 등온선, 2-3, 5-6 은 등압선이고, 3-1, 6-4 는 정용(Isometric)선이면 열기관 ㄱ, ㄴ 의 외부에 한 일(W) 및 열량(Q)의 각각의 관계는?

해설

선 Ta의 임의의 점 (v',p')에서 x축과 평행하게 그은 선과 선 Tb의 접점 (v",p") > p'=p" > p'=RTa/v'=RTb/v" (이상기체 상태방정식) > v"/v'=Tb/Ta 즉, x축과 평행한 선과 두 선 Ta, Tb가 만나는 접점의 v좌표간의 비율은 일정하다. 이때, 열 Q는 Qㄱ= RTln(v2/v1)+Cp(T3-T2)+Cv(T1-T3) Qㄴ= RTln(v5/v4)+Cp(T6-T5)+Cv(T4-T6) v1=v3, v4=v6이므로 v2/v1=v2/v3, v5/v4=v5/v6. 위에서 증명한 것과 같이 v2/v3=v5/v6. 또한, T1=T2=T4=T5=Ta, T3=T6=Tb. 즉 Qㄱ=Qㄴ이다. 두 가역 열기관 모두 Ta에서 시작해 Ta로 돌아오므로 전체 내부에너지 변화량은 0. > Qㄱ=Wㄱ, Qㄴ=Wㄴ > Wㄱ=Wㄴ (Qㄱ=Qㄴ이므로) 정답: 2번