과목 구분 없음9급 국가직 공무원 수학 · 2021년04월17일 · 5/20
5.x에 대한 이차방정식 x2 - 2kx – k2 = 0의 두 실근을 α, β라 하자. 1 ≤ k ≤ 4에서 (α+2)(β+2)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M-m의 값은?
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4정답
해설
x^2-2kx-k^2=(x-alpha)(x-beta) 이고, x=-2를 대입하면, 4+4k-k^2=(2+alpha)(2+beta)입니다. 따라서 -k^2+4k+4 = -(k-2)^2+8 이므로 1<=k<=4에서 최댓값은 8, 최솟값은 4입니다. 따라서 M-m=4