과목 구분 없음9급 지방직 공무원 수학 · 2021년06월05일 · 20/20
20.최고차항의 계수가 1인 사차함수 f(x)가 다음 조건을 모두 만족할 때, f(1)의 값은?
1
-1/2
2
-1정답
3
-3/2
4
-2
해설
(가)에서 f(x)는 y축 대칭임을 알 수 있다. 또한 (나), (다)를 통해 극댓값 2, 극솟값 -2를 가짐을 알 수 있다. f(x) = x^2(x-k)(x+k)+2 (k는 실수) f`(x) = 4x^3 -2kx 즉, x = k/sqrt(2), x = -k/sqrt(2)에서 극소이다. f(k/sqrt(2)) = -k^4 / 4 + 2 = -2 k = 2 f(x) = x^2(x-2)(x+2)+2 f(1) = -1