46.상단과 하단이 고정인 길이 6m, 단면적 1cm2인 강봉의 상단으로부터 2m 지점에 45KN의 하향 축력이 작용할 때 하중 작용점의 변위는? (Es=200,000MPa)

해설

하향 축력 P에 의해서 상단에 Ra(상향) 반력과 하단에 Rb(상향)이 작용하고, Ra + Rb = P 가 성립해야 한다. 2m 지점 상단을 a로, 상단 고정단을 A로 2m 지점 하단을 b로, 하단 고정단을 B로, 2m 지점을 C로 하자. B를 자유단으로 생각하고 A지점에 Ra가 B자유단에 Rb가 작용하는 캔틸레버와 C점에 P가 작용하는 캔틸레버로 생각하자. 이 두 캔틸레버의 변위의 합은 0이 되어야 한다. 원래 고정단이기 때문이다. Ra는 고정단 A에 작용하므로 부재에 변위 영향이 없으므로, Rb가 전체 부제 L에 대하여 변위를 일으킨다. P는 자유단인 b부분에는 영향이 없고, a부분에 변위를 일으킨다. △L = 하중X길이 / 탄성계수X단면적 이므로 Rb×L / EA = P×a / EA 즉 Rb = Pa/L 이성립한다. Rb = 45×2/6 이므로 15kN이고 다시 답을 구하기 위해 △L = 하중X길이 / 탄성계수X단면적 식에 대입하여 (15×10^3)×(4×10^3)/ (2×10^5)×(100) 을 계산하면 3mm가 나온다.