16.그림과 같이 중간에 격벽이 설치된 계에서 A에는 이상기체가 충만되어 있고, B는 진공이며, A와 B의 체적은 같다. A와 B사이의 격벽을 제거하면 A의 기체는 단열비가역 자유팽창을 하여 어느 시간 후에 평형에 도달하였다. 이 경우의 엔트로피 변화 △s는? (단, Cv는 정적비열, Cp는 정압비열, R은 기체상수이다.)

해설

TdS = dU + PdV 양변을 T로 나누면 dS = (Cv/T)dT + (P/T)dV PV=RT 에서 (P/T)dV = (R/V)dV 이므로 dS = (Cv/T)dT + (R/V)dV 양변 적분하면 ΔS = Cv*ln(T2/T1) + R*ln(V2/V1) 자유팽창은 등온과정과 같은 취급하여 T2=T1 이므로 ΔS = R*ln(V2/V1) A와 B의 체적은 같으므로 V2 = 2*V1 따라서 ΔS = R*ln(2) 참고. 자유팽창은 에너지 방정식 dQ = dU - dW 에서 단열이므로 dQ = 0, 일을 하지 않으므로 dW = 0 이기에 dU = 0 이 되고, 이상기체의 내부에너지 U는 온도만의 함수여서 dU = 0의 의미가 온도가 일정, 즉 T2 = T1이 된다.