78.3차원 직교좌표계 상의 세점 A(1,1,1), B(2,2,3), C(5,1,4)가 이루는 삼각형에서 변 AB, AC가 이루는 각은 얼마인가?

1

2

3

정답

4

해설

변 AB에 대하여 백터 a로 가정하고 이를 나타내면 a = i + j + 2k 이고 변 AC에 대하여 백터 b로 가정하고 이를 나타내면 b = 4i + 3k 이다. (만약 이해가 안된다면 각 X , Y , Z에 대하여 i j k 로 생각하고 A와 B의 차 A와 C의 차를 생각해보면 됨) 각 백터의 크기는 절대값으로 │a│ = √6 , │b│ = 5 이고 (이해가 안간다면 절대값으로 만들기위해 뭘 해야할지 생각해보길 권함{만약 둘중하나가 -일 경우라면 어찌하면 + 가 될지}) cos 법칙을 사용 두 벡터가 이루는 각도를 구해보면 a1b1+a2b2+a3b3 = │a│*│b│* cosθ 이다 각 숫자를 적절하게 대입하면 1*4 + 1*0 + 2*3 = √6 * 5 * cosθ 항을 모두 정리하면 cosθ = 2 / √6 이되고 그러므로 답은 3 번이다.