89.N(μ, σ2)인 모집단에서 표분을 임의추출할 때 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률이 0.3174이다. 표본의 크기를 4배로 할 때, 표본평균이 모평균으로부터 0.5σ이상 떨어져 있을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 확률 P(Z>z)은 다음과 같다.)

해설

중심으로부터 0.5σ 밖에 있을 확률 = 1-P(μ-0.5σ<Xbar<μ-0.5σ)=1-P(-0.5√n<Z<0.5√n)=0.3174 이것의 절반은 P(Z>0.5√n)이고 0.1587인데 P(Z>1)값과 같다.n=4이고 네 배로 하면 n=16, 0.5√n=2, 따라서 네 배 표본수에서는 2*P(Z>2)의 값이 0.5σ 밖에 있을 확률이다.