사회통계사회조사분석사 2급 · 2019년08월04일 · 85/100
85.어느 고등학교 1학년 학생의 신장은 평균이 168cm이고, 표준편차가 6cm인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 1학년 학생 100명을 임의 추출할 때, 표본평균이 167cm이상 169cm 이하인 확률은? (단, P(Z≤1.67)=0.9525)
1
0.9050정답
2
0.0475
3
0.8050
4
0.7050
해설
(step 1) 표본평균의 분포를 구한 뒤 정규화해요. X ~ N(168, 6) 에서 표본의 크기가 100이므로, 표본평균 Xbar의 표준편차는 6 / √100 = 0.6 를 구해요. 따라서 Xbar ~ N(168, 0.6) 이고, Z = (Xbar - 168) / 0.6 를 이용해 정규화하면 아래와 같아요. P(167 ≤ XBar ≤ 169 ) = P( (167-168)/0.6 ≤ Z ≤ (169-168)/0.6 ) = P( -1.67 ≤ Z ≤ 1.67 ) (step 2) 정규분포의 성질을 이용해 답을 구해요. 문제에서 P(Z≤1.67) = 0.9525 를 줬는데 P(Z≤0) = 0.5 이므로 P(0 ≤ Z ≤ 1.67) = P(Z ≤ 1.67) - P(Z ≤ 0) = 0.4525 예요. 그런데 P(0≤Z≤1.67) = P(-1.67≤Z≤0) = 0.4525 잖아요. 그니까 P( -1.67 ≤ Z ≤ 1.67 ) = 0.4525 + 0.4525 = 0.9050 이 답이에요.