사회통계사회조사분석사 2급 · 2021년03월07일 · 68/100
68.공정한 주사위 1개를 20번 던지는 실험에서 1의 눈을 관찰한 횟수를 확률변수 X라 하고, 정규근사를 이용하여 P(X ≥ 4)의 근사값을 구하려 할 때, 연속성 수정을 고려한 근사식으로 맞는 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)
1
P(Z ≥ 0.1)정답
2
P(Z ≥ 0.4)
3
P(Z ≥ 0.7)
4
P(Z ≥ 1)
해설
n이 클 땐 이항분포의 값을 구하기 어렵기 때문에 B(n,p)를 정규분포로 근사시킨 N(np, npq)를 이용해 계산한다. 그러나 실제로는 값에 오차가 있기 때문에 다음과 같이 0.5를 넣어서 값을 보정해 준다. X가 이항분포를 따를 때, P(a≤X≤b)≒P(a-np/root(npq)≤Z≤b-np/root(npq)) ≒P(a-np-0.5/root(npq)≤Z≤b-np+0.5/root(npq)) 문제에서 B(1/6,20)이므로 P(4≤X)=P(4-20/6-0.5 / root(20/6*5/6) ≤ Z)=P(0.1≤Z)