35.호수 수면 아래에서 지름 d인 공기 방울이 수면으로 올라오면서 지름이 1.5배로 팽창 하였다. 공기방울의 최초 위치는 수면에서부터 몇 m 되는 곳인가? (단, 이 호수의 대기압은 750mmHg, 수은의 비중은 13.6, 공기방울 내부의 공기는 Boyle의 법칙에 따른다.)

해설

Boyle's Law : 기체의 온도가 일정하면 기체의 압력과 부피는 반비례한다는 법칙 P1 x V1 = P2 x V2 where, P1 : 호수/물 속에서의 압력, V1 : 호수/물 속에서의 부피 P2 : 호수면에서의 압력=대기압 V2 : 대기중/수면에서의 부피 공기방울/기포의 체적 = 구의 체적_물속 = V1 = 4/3 x π x r^3 = π/6 x d^3 (∴ r1 = 0.5d) 공기방울/기포의 체적 = 구의 체적_수면 = V2 = 4/3 x π x r^3 = 9π/16 x d^3 (∴ r2 = 1.5 x d/2) V2 = 3.375 x V1 (∴ 3.375 = V2 / V1 = 9/16 / 1/6 ) P1 x V1 = P2 x V2 => P1 = 3.375 x P2 물속에서의 압력 P1 = 수면에서의 압력 P2 + 비중량 γ x 기포의 수심 h h = 2.275 x P2 / γ = 2.275 x 750[mmHg] x (101,325[N/m2] / 760[mmHg]) / 9806[N/m3] = 23.19817368[m]