10.그림은 높이 h 인 곳에 가만히 놓인 물체 A가 마찰이 없는 빗면을 내려와 정지해 있던 물체 B와 충돌한 후, A는 v, B는 2v 의 속도로 마찰이 있는 수평면을 향해 등속도 운동하는 것을 나타낸 것이다. A 는 마찰면을 통과한 직후 정지하고, B는 마찰면을 통과하여 마찰이 없는 면을 따라 높이가 2/5h인 최고점에 도달한다. A, B의 질량은 m으로 같고, 마찰면과의 운동 마찰 계수는 각각 μA, μB 이며 μA > μB 이다. μA / μB는? (단, 물체의 크기는 무시한다.)(정답률:알수없음)

해설

< 역학적 에너지와 운동량을 적용하는 문제 > 기호: Ma = A의 질량 (m), Mb = B의 질량 (m), Va(충돌 전) = 충돌 전 A의 속도, Va(충돌 후) = 충돌 후 A의 속도 (v), Vb(충돌 후) = 충돌 후 B의 속도 (v), d = 마찰면의 거리 1. 높이 h인 물체 A가 수평면에 도달 시 속도 Va(충돌 전)→ 운동량 보존 법칙 적용: Ma x Va(충돌 전) = Ma x Va(충돌 후) + Mb x Vb(충돌 후) m x Va = m x v + m x 2v m x Va = 3mv Va = 3v 이 때 Ma x g x h = 1/2 x Ma x Va(충돌 전) 이므로, m x g x h = 1/2 x m x 9v^2 g x h = 9/2 x v^2 --------------------- 식 (1) 2. 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 μA/μb 구하기 - A의 관점 1/2 x Ma x Va(충돌 후)^2 = μA x Ma x g x d Ma = m 및 Va(충돌 후) = v 대입 후 식 정리 μA x m x g x h = 1/2 x m x v^2 ------ 식 (2) - B의 관점 1/2 x Mb x Vb(충돌 후)^2 = μb x Mb x g x d + Mb x g x 2/5h Mb = m 및 Vb(충돌 후) = v 대입 후 식 정리 μb x m x g x d= 2 x m x v^2 - (2/5 x m x g x d) ------ 식 (3) 식 (2) / 식 (3) = μa / μb = v^2 / (4v^2 -4/5 x g x h) 이 때 g, h와 v^2간의 관계를 식 (1)을 통해 밝혀낸 바 있으므로, 해당 식을 대입하여 정리하면 답은 5/2. [수능 해설 출처 : EBS]