9.유량이 1.6m3/sec이고 BOD5가 5mg/L, DO가 9.2mg/L인 하천에 유량이 0.8m3/sec이고 BOD5가 50mg/L, DO가 5.0mg/L인 지류가 흘러 들어 가고 있다. 이 하천의 유속이 900m/hr이면 하류 54km지점에서의 용존산소 부족량은? (단, 온도 20℃, 혼합수의 k1=0.1/day, k2=0.2/day혼합수의 포화산소농도는 9.17mg/L, 상용대수 적용)

해설

1. 혼합 직후 농도 산정 혼합 BOD5 (Lm5): {(1.6 * 5) + (0.8 * 50)} / (1.6 + 0.8) = 20 mg/L 혼합 DO (DOm): {(1.6 * 9.2) + (0.8 * 5.0)} / (1.6 + 0.8) = 7.8 mg/L 초기 DO 부족량 (Da): 9.17(포화농도) - 7.8 = 1.37 mg/L 2. 최종 BOD (La) 환산 (상용대수 적용) 공식: BOD5 = La * (1 - 10^(-k1 * 5)) 계산: 20 = La * (1 - 10^(-0.1 * 5)) 결과: La = 20 / 0.6838 ≒ 29.25 mg/L 3. 유하 시간 (t) 계산 t = 거리 / 유속 = 54,000m / 900m/hr = 60 hr = 2.5 days 4. t일 후 DO 부족량 (Dt) 계산 공식: Dt = [k1La / (k2-k1)] * (10^(-k1t) - 10^(-k2t)) + Da * 10^(-k2t) 대입: 항1: [0.1 * 29.25 / (0.2 - 0.1)] * (10^(-0.12.5) - 10^(-0.22.5)) = 29.25 * (0.5623 - 0.3162) = 7.198 항2: 1.37 * 10^(-0.2*2.5) = 1.37 * 0.3162 = 0.433 최종: Dt = 7.198 + 0.433 = 7.631 mg/L