기계열역학일반기계기사 · 2007년05월13일 · 27/100
27.질량 1 kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100 kPa, 1m3 이었는데 폴리트로픽 과정을 거쳐 체적이 0.5m3 이 되었다. 최종 온도와 내부에너지의 변화량은 각각 얼마인가? (단, 공기의 R=287J/kg K, Cv=718J/kg K, Cp=100J/kg K, k=1.4, n=1.3이다.)
1
T2=459.7 K, △U=111.3 kJ
2
T2=459.7 K, △U= 79.9 kJ
3
T2=428.9 K, △U= 80.5 kJ
4
T2=428.9 K, △U= 57.8 kJ정답
해설
이 문제는 폴리트로픽 과정에서 열의 전달이 없으므로, 등엔탈피 변화가 0이고 내부에너지 변화만 구하면 된다. 먼저, 초기 압력과 체적으로부터 초기 상태의 온도를 구한다. pV = mRT에서, T = pV/mR 이므로, 초기 상태의 온도는 다음과 같다. T1 = p1V1/mR = (100 kPa)(1 m^3)/(1 kg)(287 J/kg K) ≈ 348.4 K 폴리트로픽 과정에서 체적이 0.5배로 감소하였으므로, 최종 상태의 온도는 다음과 같다. T2 = T1(V1/V2)^(n-1) = 348.4 K(1/0.5)^(1.3-1) ≈ 428.9 K 따라서 최종 온도는 약 428.9 K이다. 내부에너지 변화는 다음과 같이 구할 수 있다. ΔU = CvΔT = Cv(T2 - T1) = 718 J/kg K × (428.9 K - 348.4 K) ≈ 57,799 J 따라서 내부에너지 변화량은 약 57.8 kJ이다.