83.경사면에 질량 M의 균일한 원기둥이 있다. 이 원기둥에 감겨 있는 실을 경사면과 동일한 방향으로 위쪽으로 잡아당길 때, 미끄럼이 일어나지 않기 위한 실의 장력 T의 조건은? (단, 경사면의 각도를 α, 경사면과 원기둥사이의 마찰계수를 μs, 중력가속도를 g라 한다.)

해설

바닥면과 원기둥의 접촉점을 O점이라 하면 첫번째로 모멘트 평형을 따져보자 O점에 대한 모멘트 평형식을 쓰면 모멘트 합은 0 이 아니므로 J0 * (angle alpha)의 크기를 갖게 된다. Jo = JG + mr^2에서 3/2m*r^2 이고, 전체 모멘트 합은 T*2r -mgsin(alpha)*r 이다. 다음으로 힘 평형 식을 써보면 우선 F = mgcos(alpha)*(마찰계수)이다. 또한 간편히 해석하기 위해 합력이 0 인 경우로 보면, T+F-mgsin(alpha)-r*(alpha_angle) = 0 이다. 여기서 총 4개의 힘인 장력과 마찰력, 중력에 의한 원기둥에 작용하는 사면에 대한 힘, 접점에서 각가속도에 의한 접선 방향 힘 (a_t)가 있는데, 장력과 마찰력은 방향이 사면의 위를 향하고, 중력에 의한 사면에 작용하는 힘과, 각가속도에 의한 힘은 사면의 아래를 향한다. 따라서 2개의 식을 연립하면 4번이 답이 나온다. 시도해보세요