50.평판 위에 점성, 비압축성 유체가 흐르고 있다. 경계층 두께 δ에 대하여 유체의 속도 υ의 분포는 아래와 같다. 이 때 경계층 운동량 두께에 대한 식으로 옳은 것은? (단, U는 상류속도, y는 판판가의 수식거리이다.)

해설

운동량 두께는 식 (u/U)*(1-(u/U))를 dy로 0부터 델타까지 적분한 값이다. y/d를 A로 치환하여 윗 식에 대입하면 2A-5A^2+4A^3-A^4으로 구할 수 있고 치환 적분을 통해 델타*dA=dy 이고 범위는 0부터 1이다. 계산하면 세타(A) = 델타*[A^2-(5/3)A^3+A^4-(1/5)A^5], 세타(1)-세타(0)=0.133델타