86.북극과 남극이 일직선으로 관통된 구멍을 통하여, 북극에서 지구 내부를 향하여 초기속도 vo=10m/s로 한 질점을 던졌다. 그 질점이 A점(S=R/2)을 통과할 때의 속력은 약 몇 km/s 인가? (단, 지구내부는 균일한 물질로 채워져 있으며, 중력가속도는 O점에서 0이고, O점으로 부터의 위치 S에 비례한다고 가정한다. 그리고 지표면에서 중력가속도는 9.8m/s2, 지구 반지름은 R=6371km 이다.)

해설

key point : 중력가속도가 거리에 비례해서 변한다는 점, 위치에너지와 운동에너지의 관계. 1) 중력가속도가 거리에 비례해서 변하기 때문에, 지표면 R에서부터 R/2점까지의 평균 중력가속도는 g'= (g + g / 2) / 2 = 3g/4 2) 위의 평균 중력가속도에 따른 위치에너지의 감소량 = 3g/4 * m * R/2 3) 위치에너지 감소량은 운동에너지의 변화량. → 1/2 * m * v0^2 + 3g/4 * m * R/2 = 1/2 * m * v^2 // (m, 1/2 약분으로 식 간소화) → v0^2 + 3gR/4 = v^2 → 10^2 + 3*9.8*6371000/4 = v^2 → v ~= 6843.02m/s = 6.84 km/s