10.그림과 같은 단면에서 가로방향 도심축에 대한 단면 2차모멘트는 약 몇 mm4 인가?

해설

1. 도심 X 구하기 (너비 * 높이) ( A = 100 mm * 40 mm, B = 40 mm * 100 mm, A 와 B의 넓이 4000 mm^2 로 같음) - (최하단 기준) A 도심과 거리 = 20 mm B 도심과 거리 = 90 mm - 도심 X = {(A의 넓이 * A 도심과 거리) + (B의 넓이 * B 도심과 거리)} / (A의 넓이 + B의 넓이) = {4000 * (20 + 90)} / (4000 * 2) = 55 mm 1-1. 도심 X 쉽게 구하는 방법(가중평균) - A의 넓이와 B의 넓이 비를 구하기(=가중치) = a : b = 1 : 1 - A의 도심과 B의 도심 사이 거리 구하기 = 70 mm - 도심 X 의 위치 = (A의 도심에서) 70 * { b / (a + b)} = 35 = (B의 도심에서) 70 * { a / (a + b)} = 35 2. 평행축 이동정리 = 단면2차모멘트 + (넓이 * 도심과 X 사이 거리^2 ) - A의 단면 2차모멘트 = 100 * 40^3 / 12 = 533333 - A의 평행축 이동정리 = 533333 + (4000 * 35^2) - B의 단면 2차모멘트 = 40 * 100^3 / 12 = 3333333 - B의 평행축 이동정리 = 3333333 + (4000 * 35^2) 3. 정리 : 533333 + 3333333 + (4000 * 35^2) * 2 = 13666666 = 13.67 * 10^6