14.그림과 같이 직사각형 단면의 목재 외팔보에 집중하중 P가 C점에 작용하고 있다. 목재의 허용압축응력을 8MPa, 끝단 B점에서의 허용 처짐량을 23.9mm라고 할 때 허용압축응력과 허용 처짐량을 모두 고려하여 이 목재에 가할 수 있는 집중하중 P의 최대값은 약 몇 kN인가? (단, 목재의 세로탄성계수는 12GPa, 단면2차모멘트는 1022×10-6 m4, 단면계수는 4.601×10-3 m3 이다.)

해설

1. 허용압축응력을 고려한 집중하중 P - 허용 압축응력 8 MPa >= 굽힘 응력 = 굽힘 모멘트 / 단면계수 = (P * 4) / Z # P = 8 * 10^6 * Z / 4 = 9.202 * 10^3 = 9.2 kN 2. 허용 처짐량을 고려한 집중하중 P - 면적 모멘트법 = 모멘트 면적 * 자유단에서 면적의 도심까지 거리 / EI # 모멘트 면적 = 가로(고정단에서 작용점까지) 4, 세로(최대모멘트) 4P 인 삼각형의 넓이 = 8P # 자유단에서 면적의 도심가지 거리 = (자유단에서 작용점까지) 1 + (면적의 도심까지) 2/3 * 4 = 11/3 - 면적 모멘트법에 의한 처짐량 = 8P * 11/3 / EI = 23.9 mm # P = (23.9 * 10^-3 * 3 * EI) / (11 * 8) = 9992 N = 10 kN 3. 비교 - 허용 압축응력을 고려한 집중하중 P = 9.2 kN -- 안정 - 허용 처짐량을 고려한 집중하중 P = 10kN -- 불안정