32.그림과 같이 선형 스프링으로 지지되는 피스톤-실린더 장치 내부에 있는 기체를 가열하여 기체의 체적이 V1에서 V2로 증가하였고, 압력은 P1에서 P2로 변화하였다. 이때 기체가 피스톤에 행한 일을 옳게 나타낸 식은? (단, 실린더와 피스톤 사이에 마찰은 무시하며 실린더 내부의 압력(P)은 실린더 내부 부피(V)와 선형관계(P=aV, a는 상수)에 있다고 본다.)

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정답

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해설

P=aV 이고, 기체가 피스톤에 행한 일은 P을 V에 대해서 적분한 값이다. 따라서 integral(1 to 2) {P} dV = integral(1 to 2) {aV} dV = 1/2 * a (V_2 ^2 - V_1 ^2) = 1/2 * a * (V_2 + V_1) * (V_2 - V_1) = 1/2 * (P_2 + P_1) * (V_2 - V_1)