50.파이프 내의 유동에서 속도함수 V가 파이프 중심에서 반지름방향으로의 거리 r에 대한 함수로 다음과 같이 나타날 때 이에 대한 운동에너지 계수(또는 운동에너지 수정계수, kinetic energy coefficient) α는 약 얼마인가? (단, V0는 파이프 중심에서의 속도, Vm은 파이프 내의 평균 속도, A는 유동 단면, R은 파이프 안쪽 반지름이고, 유속 방정식과 운동에너지 계수 관련 식은 아래와 같다.)

해설

V_m = (∫VdA) / (∫1dA) = (∫∫(1-r/R)^1/6 *rdrdθ) / πR^2 = 72/91 * V_0 극좌표계 야코비안 + 부분적분 공식 사용 α = (∫(V/V_m)^3 dA) / (∫1dA) = (∫∫(91/72)^3 * (1-r/R)^1/2 *rdrdθ) / πR^2 = (91/72)^3 * 8/15 = 1.076