74.다음의 상태방정식으로 표현되는 시스템의 상태천이행렬은?

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정답

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해설

상태천이행렬=역라플라스{(sI-A)의 역행렬} I=(1 0//0 1), A=(0 1//-3 -4) sI-A=s(1 0//0 1)-(0 1//-3 -4)=(s -1//3 s+4) (sI-A)의 역행렬=1/{(s+1)(s+3)}(s+4 1//-3 s)=( (s+4)/{(s+1)(s+3)} 1/{(s+1)(s+3)}//-3/{(s+1)(s+3)} s/{(s+1)(s+3)}) 1행1열: (s+4)/{(s+1)(s+3)}=1.5/(s+1)-0.5/(s+3) 역라플라스하면 1.5e^-t -0.5e^-3t 1행2열: 1/{(s+1)(s+3)}=0.5/(s+1)-0.5/(s+3) 역라플라스하면 0.5e^-t -0.5e^-3t 2행1열: -3/{(s+1)(s+3)}=-1.5/(s+1)+1.5/(s+3) 역라플라스하면 -1.5e^-t +1.5e^-3t 2행2열: s/{(s+1)(s+3)}=-0.5/(s+1)+1.5/(s+3) 역라플라스하면 -0.5e^-t +1.5e^-3t