12.자유공간 중에서 전위 V=xyz[V]일 때 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1인 입방체에 존재하는 정전에너지는 몇 Ｊ인가?

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정답

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해설

W_E = 1/2*ε_0*∫E^2 dV E = -∇V = -yzi - xzj - xyk E^2 = |E|^2 = y^2z^2 + x^2z^2 + x^2y^2 W_E = 1/2*ε_0*∫E^2 dV =∫{0~1}∫{0~1}∫{0~1} y^2z^2 dxdydz + ∫{0~1}∫{0~1}∫{0~1} x^2z^2 dydxdz + ∫{0~1}∫{0~1}∫{0~1} x^2y^2 dzdxdy = 1/2*ε_0*(1/9 + 1/9 + 1/9) = 1/2*ε_0*1/3 = 1/6*ε_0