17.그림과 같이 반지름이 20[Cm]인 도체 원판이 그 축에 평행이고, 세기가 2.4×103AT/m인 균일 자계 내에서 1분간에 1800회의 회전 운동을 하고 있다. 이 원판의 축과 원판 주위 사이에 2Ω[mA]의 저항체를 접속시킬 때, 이 저항에 흐르는 전류는 약 몇 [mA]인가? (단, 원판의 저항은 무시하고, 원판의 투자율은 공기의 투자율과 같다고 한다.)

해설

원판에서 중심으로부터 거리 r 만큼 떨어진 지점의 단위전하 (q=1) 에 대해서 이 전하에 작용하는 자기력을 먼저 고려해보면 로런츠 힘이 작용하므로 f=Bv...(1) 임을 알 수 있습니다. 이때 선속도 v는 각속도 w와 v=wr 이라는 관계를 가지고 있습니다. 따라서 단위전하에 작용하는 로런츠 힘은 f=Bwr...(2) 로 쓸 수 있습니다. 이 회전으로 인해 발생하는 유도기전력 e는 포텐셜에너지 이므로, 힘을 거리에 대해 적분하여 구할 수 있습니다. 이때 (2) 식에거 구한 힘은 거리 r 만큼 떨어져 있는 전하 q에 해당하는 것이므로, 전체 반지름에 대해서 적분을 행하여 유도기전력을 구하여야 합니다. 원판의 반지름이 a 라고 하면, e = int {0} to {a} f dr = int {0} to {a} Bwr dr = Bwa^{2]/2 따라서 구하고자 하는 전류 I는 옴의 법칙에 의하여 I=e/R = Bwa^{2}/2R = uHwa^{2}/2R (u는 투자율) 이제 문제에 주어진 수치를 대입하면 (w = 1800*2pi/60 = 60pi [rad/s]) I = 60pi*4pi*10^{-7}*2.4*10^{3}*0.2^{2}/2*2 = 5.68*10^{3} ~~5.7 [mA]