70.다음의 미분방정식과 같이 표현되는 제어시스템이 있다. 이 제어시스템을 상태방정식 로 나타내었을 때 시스템 행렬 A는?
정답
해설
상기된 미분방정식을 설명 편의상 아래와 같이 간략화하겠습니다. ( ' 는 1번 미분하였다는 뜻입니다.) c'''(t) + 5 c''(t) + c'(t) + 2 c(t) = r(t) 상태방정식은 고차 미분방정식을 여러 개의 1차 미분 방정식으로 만드는 것입니다. 미분된 각 항들을 아래와 같이 표현합니다. c(t) = x1(t) c'(t) = x1'(t) = x2(t) c''(t) = x2'(t) = x3(t) 아래 식에서 c'''(t)를 제외한 나머지 항들을 우측으로 이동시킵니다. c'''(t) + 5 c''(t) + c'(t) + 2 c(t) = r(t) ↓ c'''(t) = - 5 c''(t) - c'(t) - 2c(t) + r(t) = - 5x3(t) - x2(t) - 2x1(t) + r(t) = - 2x1(t) - x2(t) - 5x3(t) + r(t) = x3'(t) 위 식들을 다시 정리하면 아래와 같습니다. x1'(t) = + 0 * x1(t) + 1 * x2(t) + 0 * x3(t) + 0 * r(t) x2'(t) = + 0 * x1(t) + 0 * x2(t) + 1 * x3(t) + 0 * r(t) x3'(t) = - 2 * x1(t) - 1 * x2(t) - 5 * x3(t) + 1 * r(t) 이를 행렬식으로 작성합니다. x'(t) = A * x(t) + B r(t) [x1'(t)] [ +0 +1 +0 ][x1(t)] [0] [x2'(t)] = [ +0 +0 +1 ][x2(t)] + [0] r(t) [x3'(t)] [ -2 -1 -5 ][x3(t)] [1] 따라서 A = [ +0 +1 +0 ] [ +0 +0 +1 ] [ -2 -1 -5 ]