25.R = 4Ω, ωL = 3Ω의 직렬 RL회로에서 v(t) = 100√2sinωt + 50√2sin3ωt(V)의 전압을 인가할 때 저항에서 소비되는 전력(W)은?

해설

전압이 최고값과 주파수/각속도가 다른 성분으로 주어졌으므로, 각각에 대해서 풀어야 함! 먼저 각속도가 ω인 경우, impedance Z1 = √(4^2 + 3^2) = 5[Ω] ∴ 순수 저항 R은 주파수와 무관! 오로지 유도성 및 용량성(Inductance & Capacitance) 저항만 주파수에 따라 변함! 이제 각속도가 3ω인 경우, impedance Z2 = √(4^2 + 9^2) = 9.8489[Ω] ∴ ωL의 ω대신에 3ω를 대입해줘야 하니 9[Ω]이 나옴! 전력을 구할때는 실효값을 사용해야 함! sin 앞의 수치는 최대값이고 √2로 나눠주면 실효값이 됨! 전류 I1 = 100 / 5 = 20[A], 전류 I2 = 50 / 9.8489 = 5.0767[A] 전력 P[W] = I^2 x R 에서, P = 20^2 x 4 + 5.0767^2 x 4 = 1600 + 103.0919 = 1703.1[A] ※ 여기서 전력의 단위가 [W]이니, 저항으로 고려하는 것임! 만약 피상/겉보기 전력 단위는 [VA]로 주어졌다면 Inductance나 Capacitance가 포함된 impedance 값 5[Ω]과 9.8489[Ω]으로 계산해야 함! 또한, 무효전력(단위가 [VAr]) 값을 물었다면, 3[Ω]과 9[Ω]을 각각 적용해서 답을 구하면 됨!