33., 인 시스템에서 상태 천이행렬(state transition matrix)을 구하면?

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정답

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해설

상태 천이 행렬 시간 변화에 따라 상태 변화를 야기하는 행렬. 시스템의 상태(State of System)란 시스템의 역학을 표현한 식에서 앞으로의 변화 및 출력에 대한 정보를 알려줄 수 있는 변수들의 집합. 먼저, 문제에서 주어진 상태 미분 방정식을 Laplace 변환하여 다음과 같이 표현. sX(s) - x(0) = AX(s) + BU(s) X(s) = x(0) x 1/(s-A) + B/(s-A) x U(s) 상태 천이 행렬 Ψ(t)은 1/(s-A)을 Laplace 역변환하는 개념! Ψ(t) = L^(-1){(s-A)^(-1)} ∴(s-A) = (sI-A), I = 단위행렬 우선 (sI-A)^(-1) = [s+3 -1]^(-1) = 1/{(s+3)(s+1)} x [s+1 1] = [1/(s+3) 1/(s+3)(s+1)] [0 s+1] [0 s+3] [0 1/(s+1) ] ∴ 부분분수의 분모 구하는 법은 자습 바랍니다! Ψ(t) = L^(-1){(s-A)^(-1)} = [exp^(-3t) -0.5 exp^(-3t) + 0.5 exp^(-t)] [0 exp^(-t) ]