3.일정 온도에서 반데르 발스(Van der Walls) 기체를 V1으로부터 V2 로 팽창시켰다면 내부 에너지 U 의 변화는 1mol 당 얼마가 되겠는가? (단, 반데르 발스 상태방정식은 다음과 같다.)

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정답

해설

dU=δq+δw=TdS-PdV 이때 T가 상수고, 변수 V에 대해 양변 편미분 취해주면, (∂U/∂V)T=T(∂S/∂V)T-P(∂V/∂V)T=T(∂S/∂V)T-P 또한 우변의 처음 항 (∂S/∂V)T는 Maxwell equation 중 (∂S/∂V)T=(∂P/∂T)V 이므로, (∂U/∂V)T=T(∂P/∂T)V-P 입니다. 주어진 P에 대해서 우변을 대입해주면, (∂U/∂V)T=T{R/(V-b)}-RT/(V-b)+a/(V^2) 이므로, 결론적으로 (∂U/∂V)T=a/(V^2) 입니다. 따라서 dU={a/(V^2)}dV 이므로, ΔU=a(1/V1-1/V2)