반응공학화공기사(구) · 2019년04월27일 · 92/100
92.다단완전 혼합류 조작에 있어서 1차 반응에 대한 체류시간을 옳게 나타낸 것은? (단, k는 반응속도 정수, t는 각단의 용적이 같을 때 한단에서의 체류 시간, XA0는 n단 직렬인 경우의 최종단 출구에서의 A의 전화율, n은 단수이다.)
1
kt=(1-XAn)1/n-1
2
t/k=(1-XAn)1/n-1
3
kt=(1-XAn)-1/n-1정답
4
t/k=(1-XAn)-1/n-1
해설
1개의 단에서의 전화율을 X라고 하면 X/(1-X)=kt가 성립합니다. X에 대해서 나타내면 X=kt/(1+kt) 이때 2번째 단에서의 전화율은 첫번째단에서 (1-X)분율 만큼의 미반응물에서 X만큼 반응하기에 X+X(1-X)이고 이런식으로 N번째 단에서의 전화율은 X+X(1-X)+...+X(1-X)^(n-1)=X(tot)가 됩니다. 즉 공비수열의 합이기에 X(tot)=1-(1/(1+kt))^(n)으로 나타낼 수 있고, 그렇기에 kt=(1-X(tot))^(-1/n)-1로 정리되어 답은 3번이 됩니다.