공정제어화공기사(구) · 2021년08월14일 · 57/100
57.임계진동 시 공정입력이 u(t)=sin(πt), 공정출력이 y(t)=-6sin(πt)인 어떤 PID제어계에 Ziegler-Nichols 튜닝룰을 적용할 때, 제어기의 비례이득(KC), 적분시간(τI), 미분시간(τD)은? (단, Ku와 Pu는 각각 최대이득과 최종주기를 의미하며, Ziegler-Nichols 튜닝룰에서 비례이득(KC)=0.6Ku, 적분시간(τI)=Pu/2, 미분시간(τD)=Pu/8이다.)
1
KC=3.6, τI=1, τD=0.25
2
KC=0.1, τI=1, τD=0.25정답
3
KC=3.6, τI=π/2, τD=π/8
4
KC=0.1, τI=π/2, τD=π/8
해설
ZN튜닝: PID 제어기의 계수를 대충 빨리 구하는법 1. 미분적분 없이 P제어만 두고 이득을 키워 임계진동 유도 2. 이때 임계이득 Ku, 주기 Pu 적어놓고 3. 공식에 넣어서 제어기비례이득(Kc), 적분시간(tau_I), 미분시간(tau_D) 때려맞추기 *. 공식 Kc = 0.6Ku // tau_I = Pu/2 // tau_D = Pu/8 1. Kc 일반적으로 이득 K = 출력/입력 문제에서, 입력 u(t)=sin(pi t) -> 출력 y(t)=-6sin(pi t) 이 말은, 진폭이 6이고 마이너스 부호로 인해 출력과 입력이 180' 차이가 나는 상황. Thus, 임계이득 = 1/출력이득 = 1/6 = 0.167 문제 및 ZN공식에 의해 0.6 * 0.167 = around 1 2. 주기 tau u(t) = sin(pi t) 이므로, 주기 Pu = 2pi / pi = 2