94.어떤 공장에 같은 길이의 스프링을 만드는 3대의 기계 A, B, C가 있다. 기계 A, B, C에서 각각 전체 생산량의 50%, 30%, 20%를 생산하고, 기계의 불량률이 각각 5%, 3%, 2%라고 한다. 이 공장에서 생산된 스프링 하나가 불량품일 때, 기계 A에서 생산되었을 확률은?

해설

스프링이 불량품이라는 전제 하에 이것이 기계 A에서 나왔을 확률을 구해야 하므로 '조건부 확률' 공식을 사용. 기계 A에서 스프링이 생산된 것을 P(A), 생산된 스프링 전체 중 불량품이 나온 것을 P(B)라고 했을 때, 불량품이 기계 A에서 생산된 스프링인 것은 P(A⋂B). P(B)= (기계 A에서 생산될 확률)x(기계 A에서 불량품이 생산되었을 확률) + (기계 B에서 생산될 확률)x(기계 B에서 불량품이 생산되었을 확률) + (기계 C에서 생산될 확률)x(기계 C에서 불량품이 생산되었을 확률) = (0.5x0.05) + (0.3x0.03) + (0.2x0.02) = 0.038 P(A⋂B)= (기계 A에서 생산될 확률)x(기계 A에서 불량품이 생산되었을 확률) = 0.5x0.05 = 0.025 P(AlB)= P(A⋂B) / P(B) 이므로, = 0.025 / 0.038 = 0.66