79.어떤 연속확률변수 X의 평균이 0이고, 분산이 4이다. 체비셰프(Chebyshev) 부등식을 이용하여 P(-4≤X≤4)의 범위를 구하면?

해설

*체비세프 부등식의 의의 확률변수 x에 대해 평균이 E(x)=?, Var(x)=?2(제곱) 일때, 임의의 양수 k에 대해 다음이 성립함 P(|X-?|≤ k?) ≥ 1- 1/k2(제곱) -구간을 추정할때, 구간의 길이를 조장하기 위해 유용하게 쓰인다. -평균으로부터 표준편차의 일정 상수배 이상 떨어진 확률의 상항 값 또는 하한값을 제시함 ?=0,?=2 P(|X|≤ 2k) ≥ 1- 1/k2(제곱) P(2k ≤ X ≤ 2k) ≥ 1- 1/k2 P(-4≤X≤4)를 구하는 것이므로, 2k= ± 4 , k= ±2 1- 1/(±2)2 = 1-1/4 =3/4 = 0.75 즉,P(-4≤X≤4)= 0.75