88.다음 그림과 같이 스프링상수는 400N/m, 질량은 100kg인 1자유도계 시스템이 있다. 초기 변위는 0이고 스프링 변형량도 없는 상태에서 x방향으로 3m/s의 속도로 움직이기 시작한다고 가정할 때 이 질량체의 속도 v를 위치 x에 관한 함수로 나타낸 것은?

1

±(3-4x2)

2

±(3-9x2)

3

정답

4

해설

x=Asinwt, v=x'=Awcoswt w=(k/m)^0.5=(400/100)^0.5= 2[rad/s] v(t=0)=Aw=3m/s 임으로 A=1.5m v(t)=Awcoswt= 3Coswt=3√(1-(sinwt)2) [x=Asinwt -> x/A=sinwt] v(t)=3√1-(x/A)2)= 3√1-(2x/3)2)= 3√(1-4x2/9)=√(9-4x2)