91.확률변수 X와 Y는 서로 독립이며, X~N(1,12)이고, Y~N(2,22)이다. P(X+Y≥5)을 표준정규분포의 누적분포함수 를 이용하여 나타내면?

1

2

정답

3

4

해설

*e(x)=1,v(x)=1,x(y)=2,v(y)=4이다. 해당 문제에 주어진 x+y를 새로운 A라고 하겠음. A=x+y 이고 e(A)=e(x)+x(y) 이고, v(A)=v(x)+v(y)+2cor(x,y)인데, 서로 독립이라고 했으니, cor(x,y)(공분산)=0이다. 따라서 e(A)=3,v(A)=5이다. 표준화를 하면 p(z>=5-3/루트5)=p(z>=2/루트5)이다. 근데 보기에 없다. 누적분포함수는 p(z<=x)이기 때문에, 부등호를 반대로 돌려줌과 동시에 부호도 생긴다. 따라서 답은 2