86.길이가 1m이고 질량이 5kg인 균일한 막대가 그림과 같이 지지되어 있다. A점은 힌지로 되어 있어 B점에 연결된 줄이 갑자기 끊어졌을 때 막대는 자유로이 회전한다. 여기서 막대가 수직 위치에 도달한 순간 각속도는 약 몇 rad/s 인가?

해설

막대가 수직 위치까지 도달하는 동안 위치에너지를 운동에너지로 변환한다 무게중심에서 막대의 관성모멘트 : Ig=1/12*m(L^2) 평행축정리로 A에서 구한 관성모멘트 : Ia=Ig+m(L/2)^2=1/3*m(L^2) 1) A점을 중심으로 볼 경우 위치에너지 = 회전운동에너지 mgh = 1/2*Ia*(w^2) mg(L/2) = 1/2* (1/3*m(L^2))*w^2 2)무게 중심점을 기준으로 볼 경우 위치에너지 = 직선운동에너지 + 회전운동에너지 mgh = 1/2*m(V^2)+1/2*Ig*(w^2) V=Rw=(1/2*L) * w 어떤 방식으로 풀어도 w=sqrt(3g/L)이다. g=9.81, L=1m이므로 대입하여 계산하면 5.42가 나온다.