40.1회선 송전선과 변압기의 조합에서 변압기의 여자 어드미턴스를 무시하였을 경우 송수전단의 관계를 나타내는 4단자 정수 C0는? (단, A0 = A + CZts, B0 = B + AZtr + DZts + CZtr Zts, D0 = D + CZtr 여기서, Zts 는 송전단변압기의 임피던스이며, Ztr 은 수전단변압기의 임피던스이다.)

해설

(A B) 를 (A B//C D)로 표현함 (C D) [정석: 4단자 정수 모두를 구해야 할 때] 송전선의 송전단과 수전단 각각에 임피던스(B=Z_ts 또는 Z_tr)는 존재하고 어드미턴스(C=0)는 없는 변압기가 존재한다. 이를 4단자 정수로 각각 표현하면 (1 Z_ts//0 1)과 (1 Z_tr//0 1) (A B//C D) 양단에 접속되어 있으므로 (A_0 B_0//C_0 D_0)=(1 Z_ts//0 1)(A B//C D)(1 Z_tr//0 1)=(A+CZ_ts B+AZ_tr+DZ_ts+CZ_trZ_ts//C D+CZ_tr) 따라서 C_0=C [다른 풀이: 다른 4단자 정수는 주어지고 1개의 4단자 정수만 구해야 할 때] 최종 4단자 정수가 (A_0 B_0//C_0 D_0)이므로 A_0D_0-B_0C_0=1 가 성립해야 한다. A_0, B_0, D_0가 주어졌으므로 이를 대입하면 C(AZ_tr+DZ_ts+CZ_tsZ_tr)-C_0(AZ_tr+DZ_ts+CZ_tsZ_tr)+AD-BC_0=1 송전선의 4단자 정수 (A B//C D)도 AD-BC=1을 만족하므로 AD+C(AZ_tr+DZ_ts+CZ_tsZ_tr)-C_0(AZ_tr+DZ_ts+CZ_tsZ_tr)-BC_0=1 위 식에 C_0=C를 대입하면 AD-BC=1로 성립. C_0=C